FANDOM


Die Doppelfakultät[1] ist ein Spezialfall der Multifakultät und definiert als das Produkt der positiven geraden Zahlen bis zu einer geraden Zahl bzw. das Produkt der positiven ungeraden Zahlen bis zu einer ungeraden Zahl.

n!! = \begin{cases} 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot n & n\;\bmod\;2 = 1 \\ 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot n & n\;\bmod\;2 = 0 \\ 1 & n = -1, 0 \end{cases}

Zum Beispiel ist 6!! = 2 · 4 · 6 = 48. Zu bedenken ist, dass n!! ungleich (n!)! ist.

Für n = 0, 1, 2, … sind die ersten Werte 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, … (Folge A006882 in OEIS). Die Anzahlen der Stellen von (10^n)!! für n = 0, 1, 2, … sind 1, 4, 80, 1 285, 17 831, 228 289, 2 782 857, 32 828 532, … (Folge A006882).

Die Doppelfakultät kann mit der Gamma-Funktion verallgemeinert werden:

\Gamma\left(n + \frac{1}{2}\right) = \frac{(2n - 1)!!}{2^n}\sqrt{\pi}

Sie kann auch für negative ungerade Zahlen erweitert werden:

(-2n - 1)!! = \frac{(-1)^n}{(2n - 1)!!}

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Weisstein, Eric W.: Double Factorial.

Störung durch Adblocker erkannt!


Wikia ist eine gebührenfreie Seite, die sich durch Werbung finanziert. Benutzer, die Adblocker einsetzen, haben eine modifizierte Ansicht der Seite.

Wikia ist nicht verfügbar, wenn du weitere Modifikationen in dem Adblocker-Programm gemacht hast. Wenn du sie entfernst, dann wird die Seite ohne Probleme geladen.

Auch bei FANDOM

Zufälliges Wiki