Graham-Conway-Zahl

Die Graham-Conway-Zahl ist die in The Book of Numbers als Grahams Zahl beschriebene Zahl. Sie wird mit der Aufwärtspfeilschreibweise folgendermaßen definiert:

4 ↑↑…↑↑ 4, dabei ist die Anzahl der Pfeile

4 ↑↑…↑↑ 4, dabei ist die Anzahl der Pfeile

…und so weiter…

(wobei die Anzahl solcher Zeilen 64 ist).

Robert Munafo stellt fest, dass die Definition nicht besagt, mit wie vielen Pfeilen angefangen wird (wie viele Pfeile also die letzte Zeile enthält). Sbiis Saibian geht davon aus, dass es vier Pfeile sind (womöglich soll sich dies ergeben, indem die Auslassungspunkte sowie „, dabei ist die Anzahl der Pfeile“ in der letzten Zeile ignoriert werden), womit die Zahl der Graham-Gardner-Zahl entspricht, allerdings mit dem Unterschied, dass die Pfeile Vierer statt Dreier verknüpfen. Die Definition wird als gewissermaßen elegant empfunden, da 4 die Operanden, die Anzahl der Pfeile zu Beginn und kubiert auch die Anzahl der Zeilen darstellt (64 = 4 · 4 · 4).

Es stellt sich die Frage, wie es zu der Abweichung von der Graham-Gardner-Zahl kommt. Im Buch heißt es, dass die Zahl zwischen 3 → 3 → 64 → 2 und 3 → 3 → 65 → 2 (siehe verkettete Pfeilschreibweise) liegt. Hier tauchen die Dreier wieder auf, obwohl die Zahl ebenso zwischen 4 → 4 → 64 → 2 und 4 → 4 → 65 → 2 liegt. Die Vierer könnten ein Druckfehler sein, allerdings kommt dies auch für die Dreier in der Eingrenzung infrage. Saibian berichtet, 2012 eine Gelegenheit gehabt zu haben, mit John Conway, einem der Autoren, zu sprechen, als Conway eine Vorlesung über surreale Zahlen auf seinem Collegecampus hielt. Conway soll Saibian auf Nachfrage gesagt haben, Ronald Graham verwendete ursprünglich Vierer.