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Die Graham-Gardner-Zahl ist die von Martin Gardner popularisierte Zahl von Graham (siehe dort). Sie kann mit der Aufwärtspfeilschreibweise folgendermaßen veranschaulicht werden:


\left.
\begin{matrix}
3\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
3\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
\underbrace{\qquad\;\;\vdots\qquad\;\;}\\
3\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow}3\\
3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow3
\end{matrix}
\right\}\text{64 Schichten}

Gardner bezeichnete die Zahl als die größte, die je in einem ernsthaften mathematischen Beweis verwendet wurde; Guinness World Records verwendet die Formulierung „ernsthaft“ sogar gar nicht, sodass der Rekord übertrumpft werden könnte, wenn etwa bewiesen wird, dass das Doppelte dieser Zahl noch größer ist. Darüber hinaus wurde zu der Zeit bereits mit Zahlbereichen gearbeitet, die Zahlen enthalten, die größer sind als alle natürlichen Zahlen und die Zahl in der Hinsicht auch übertreffen, sodass der Titel relativiert werden müsste, etwa zu „größte natürliche Zahl, die in einem ernsthaften mathematischen Beweis verwendet wurde“. Später tauchten jedoch natürliche Zahlen auf, die diesen Titel vielleicht eher verdient hätten, wie TREE(3) oder SCG(13).

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