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Die Graham-Rothschild-Zahl (Robert Munafo)[1] oder der Kleine Graham (Sbiis Saibian)[2] ist die ursprüngliche Zahl von Graham (siehe dort) und entspricht F(F(F(F(F(F(F(12, 3), 3), 3), 3), 3), 3), 3). Die Funktion F ist wie gefolgt definiert:

\begin{array}{ll}\operatorname F(1,n)=2^n,\qquad\operatorname F(m,2)=4,&m\geq1,n\geq2,\\\operatorname F(m,n)=\operatorname F(m-1,\operatorname F(m,n-1)),&m\geq2,n\geq3.\end{array}

Die Zahl kann mit der Aufwärtspfeilschreibweise folgendermaßen veranschaulicht werden:


\begin{matrix}
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow}3\\
12
\end{matrix}

Unter einer geschweiften Klammer wird die Anzahl der Pfeile angegeben.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Robert Munafo: Large Numbers (page 4) at MROB. 2016.
  2. Sbiis Saibian: Graham's Number.

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