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Als Grahams Zahl können mehrere Zahlen bezeichnet werden, die auf ein Problem der Ramsey-Theorie zurückgehen.

ProblemBearbeiten

Es geht um die Mindestanzahl N* der Dimensionen eines (Hyper-)Würfels, sodass ein vollständiger Graph (Graph, bei dem alle zwei Knoten durch eine Kante verbunden sind) aus den Ecken bzw. Knoten des Hyperwürfels bei jeder Zweifärbung (Färbung mit je einer von zwei gegebenen Farben) der Kanten Obergraph eines monochromatischen (einfarbigen) vollständigen Graphen aus vier komplanaren (auf einer Ebene liegenden) Knoten ist.

ZahlenBearbeiten

In einer 1971 veröffentlichten Arbeit[1] gaben Ronald L. Graham und Bruce Lee Rothschild eine obere Schranke von N* an. Martin Gardner berichtete aber 1977 von einer noch größeren Zahl und stützte sich dabei auf einen unveröffentlichten Beweis von Graham. Diese Zahl wurde als Grahams Zahl bekannt. John Baez[2] fragte bei Graham nach, wie die größere Zahl zustande kam, und fand heraus, dass er Gardner von der Zahl berichtete, weil er sie für einfacher zu erklären hielt. Toby Bartels schlug vor, sie Graham-Gardner-Zahl zu nennen, während Robert Munafo[3] die ursprüngliche Zahl Graham-Rothschild-Zahl nennt.

Der Artikel von Gardner führte zu dem Missverständnis, die Graham-Gardner-Zahl sei die beste bekannte obere Schranke gewesen oder die Zahl, die in der Arbeit von 1971 veröffentlicht wurde. Die Bestimmung von N* ist auch nicht Hauptthema der Arbeit, sondern wird dort als erster nichttrivialer Fall eines Korollars angeschnitten.

Weitere BedeutungenBearbeiten

2013 konnte die obere Schranke verbessert werden. Die Arbeit wurde Graham’s Number is Less Than 2\uparrow\uparrow\uparrow6[4] (siehe Aufwärtspfeilschreibweise) getitelt, wo mit Grahams Zahl die eigentliche Zahl N* gemeint ist.

The Book of Numbers beschreibt wieder eine andere Zahl als Grahams Zahl. Sbiis Saibian nennt sie Graham-Conway-Zahl.[5]

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Ronald L. Graham, Bruce Lee Rothschild: Ramsey’s Theorem for n-Parameter Sets. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 159, September 1971, S. 257–292, doi:10.2307/1996010 (online).
  2. John Baez: [1]. In: Google+. 11. Januar 2013.
  3. Robert Munafo: Large Numbers (page 4) at MROB. 2016.
  4. Mikhail Lavrov, Mitchell Lee, John Mackey: Graham's Number is Less Than 2^^^6. arXiv:1304.6910.
  5. Sbiis Saibian: Graham's Number.

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