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Die Multiplikation von Ordinalzahlen[1] ist rekursiv definiert als:

\alpha \cdot \beta = \begin{cases} 0 & \alpha = 0 \\ \gamma \cdot \beta + \beta & \alpha\;\text{Suc}\;\gamma \\ \text{sup}\{\gamma \cdot \beta \mid \gamma < \alpha\} & \text{Lim}\ \alpha \end{cases}

Oft wird sie in umgekehrter Reihenfolge definiert. Aufgrund der Sprechweise „a-mal b“ sowie der Tatsache, dass der erste Faktor als „Multiplikator“ („Vervielfacher“) bezeichnet wird und der zweite Faktor als „Multiplikand“ („zu Vervielfachendes“), verwendet dieses Wiki jedoch die oben angegebene und unterscheidet dies von der „Dyation“ (hyper2), bei der es genau umgekehrt ist.

Es gilt:

  • Assoziativität: (α · β) · γ = α · (β · γ)
  • Neutralität: 1 · α = α · 1 = α
  • Rechtsdistributivität: (α + β) · γ = α · γ + β · γ
  • Rechtskürzbarkeit: α > 0 ∧ β · α = γ · αβ = γ

Es gilt nicht:

  • Kommutativität: ω · 2 = ω < 2 · ω
  • Linksdistributivität: ω · (1 + 1) = ω < ω · 1 + ω · 1 = 2 · ω

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Weisstein, Eric W.: Ordinal Multiplication.

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