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Eine Ordinalzahl[1] (auch Ordinalität oder Ordnungszahl genannt) ist eine transitive Menge, die von der Elementrelation wohlgeordnet wird.

Ord α ↔ (Tr α ∧ ∈ Wo α)

Dies sollte nicht mit Ordinalzahlen (oder Ordinalia) im sprachwissenschaftlichen Sinne verwechselt werden, wonach es Adjektive wie „erste“, „zweite“ oder „dritte“ sind.

Ordinalzahlen können addiert, multipliziert und potenziert werden, analog können die restlichen Hyper-Operationen durchgeführt werden. Beispiele für Ordinalzahlen sind:

0 = ∅ (leere Menge)
1 = {0}
2 = {0, 1}
3 = {0, 1, 2}
4 = {0, 1, 2, 3}
ω = {0, 1, 2, …} (Menge der endlichen Ordinalzahlen)
ω + 1 = {0, 1, 2, …, ω}
ω + 2 = {0, 1, 2, …, ω, ω + 1}
ε0
α

Die natürlichen Zahlen lassen sich als endliche Ordinalzahlen definieren.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Megill, Norman: df-ord - Metamath Proof Explorer.

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