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Die Subfakultät[1] (auch Derangement-Zahl genannt) ist die Anzahl der Wege eine Anzahl von Objekten so umzuformen, dass kein Objekt an seiner ursprünglichen Position auftaucht (der sogenannten Derangements). Der Begriff „Subfakultät“ wurde von William Allen Whitworth eingeführt. Es gilt:

!n = n! \sum^{n}_{i = 0} \frac{(-1)^i}{i!} = n! \left(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} \pm \ldots + \frac{(-1)^n}{n!}\right)

Die ersten Werte sind 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1 854 und 14 833 (Folge A000166 in OEIS). Die einzige Primzahl davon ist !3 = 2. Die einzige Zahl, die sich mit der Summe der Subfakultäten ihrer Stellen gleicht, ist 148 349 = !1 + !4 + !8 + !3 + !4 + !9.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Weisstein, Eric W.: Subfactorial.

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